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闭集(关于闭集的简单科普)

发布时间:2023-03-09 17:37:08   来源:    

提及闭集,有许多人不了解,那么下面来看看小祯对闭集的相关介绍。

闭集

1、区别:集合有内点和界点,界点:无论围绕界点多小的范围,其中总有点不属于本集合。

2、闭集:界点都是集合中某子系列的极限点,且属于本集合。

3、紧集:集合中任何子系列的极限点都属于本集合(这些极限点可能是内点,也可能是界点)。

4、紧集具有有限开覆盖性质,即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖,由此可知紧集一定有界。

5、紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。

6、从某种意义上,紧集类似于闭集。

7、相关信息:闭集还有另外一个定义。

8、如果一个集合包含它所有的边界点,那么这个集合叫做闭集。

9、若以A来表示A的边界点,那么:如果AA,那么A是闭集。

10、两个定义是等价的,这是因为设∂A⊆A,假设A不是闭集,则说明A的某些极限点不属于A。

11、而极限点要么是A的内点,要么是A的边界点,因为A的内点一定属于A,所以那些不属于A的极限点不可能是内点,因此必然是边界点。

12、但这和∂A⊆A矛盾。

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