不等式在数学中是一种表达式，将一个不确定的数值用符号来表示。
高中数学均值不等式的公式为：
x1+x2+…+xn≥n*m，其中m代表均值，n代表总个数，x1到xn表示每个数值。
(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b，有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
均值不等式公式如下：
1、√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
(当且仅当a=b时间，等号成立)
2、√(ab)≤(a+b)/2。
(当且仅当a=b时间，等号成立)
3、a2+b2≥2ab。
(当且仅当a=b时间，等号成立)
4、ab≤(a+b)2/4。
(当且仅当a=b时间，等号成立)
5、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。
(当且仅当a=b时间，等号成立)
均值不等式的证明
关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法
或反向归纳法）、拉格朗日乘数法
、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。
引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。
均值不等式有四种形式：
算术平均数不小于几何平均数、调和平均数不小于几何平均数、算术平均数大于等于几何平均数、调和平均数小于等于几何平均数。
其中第一种形式是最为常见的，它的原因是因为算术平均数是所有数的总和除以数的个数，几何平均数是所有数的积开根号，当所有数相等时两者相等。
但如果有一个数比其他数更大，那么这个数会拉高几何平均数，导致几何平均数大于算术平均数。
而第四种形式是最不常见的，因为这种情况只有在分母为负数时才会出现，实际上这时的“平均数”是没有意义的。
区别如下:
1、基本不等式。
和定积最大：
当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等），积定和最小：
当ab=P时,a+b≥2√P（a=b取等）。
2、均值不等式：
如果a,b都为正数，那么√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.）。
(其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。
