中值定理包括微分，中值定理和积分，中值定理两部分，微风终止定理及罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理一般高等数学教科书上均有介绍积分指定你有积分第一指定你和积分，第二指定你
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。
其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。
该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
若函数
在闭区间
上连续，则在积分区间
上至少存在一个点
，使下式成立
其中，a、b、
满足：
[1]
二重积分的中值定理
设f(x,y)在有界闭区域D上连续，
是D的面积，则在D内至少存在一点
，使得:
定理证明
设
在
上连续，因为闭区间上连续函数必有最大最小值，不妨设最大值为
，最小值为
，最大值和最小值可相等。
对
两边同时积分可得：
同除以
从而得到：
由连续函数的介值定理可知，必定
，使得
，即：
命题得证。
